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Les flexaèdres ne fument pas (conférence)

 

Intervenants : Jean Pierre Bourguignon , Directeur de Recherche au CNRS (Centre national de la recherche scientifique), Directeur de l’IHÉS (Institut des Hautes Études Scientifiques) .   Valerio Vassallo, Maître de conférences, Université Lille 1, mathématicien en résidence à la Cité des Géométries de Jeumont, Réalisateur .

Le goût de la recherche et la rencontre de mathématiciens célèbres ont guidé Jean Pierre Bourguignon vers le CNRS. D’abord investi dans la géométrie différentielle, il s’est intéressé de plus en plus aux aspects mathématiques des théories physiques. Après des années consacrées à la recherche, il a mené de front une carrière de chercheur et d’enseignant, s’investissant dans les instances mathématiques françaises et internationales. Augustin Cauchy a établi en 1813 qu’un « polyèdre convexe est rigide ». Il a fallu plus de 150 ans pour que soit construit un polyèdre non rigide, donc forcément non convexe (on parle alors d’un « flexaèdre »). La question de savoir si le volume intérieur d’un flexaèdre change lorsque celui-ci se déforme, encore appelée le « problème du soufflet », est apparue naturellement peu après la construction des premiers flexaèdres, même s’il est possible de montrer que ce n’est pas le cas pour certains flexaèdres particuliers. La solution de ce problème (qui justifie le titre de l’exposé) a été obtenue en 1997 par Robert Connelly, Idzhad Sabitov et Anke Walz d’une façon surprenante car faisant appel à des mathématiques qui n’ont rien à voir avec la géométrie. Ils ont donné une formule qui permet de calculer le volume d’un polyèdre en connaissant seulement la longueur de ses arêtes et son « patron », à savoir une façon de le construire à partir d’un développement plan de ses faces.

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